یک اثبات ریاضی “تنگری” مسئله حباب سه گانه را حل می کند

سپس پاییز گذشته، میلمن برای تعطیلات به میدان آمد و تصمیم گرفت که نیمن را ملاقات کند تا این زوج بتوانند روی مشکل حباب فشار متمرکز کنند. میلمن گفت: «در طول تعطیلات، زمان خوبی برای امتحان انواع چیزهای پرخطر و با سود بالا است.

چند ماه اول به جایی نرسیدند. در نهایت، آنها تصمیم گرفتند که کار کمی ساده تر از حدس کامل سالیوان به خود بدهند. اگر به حباب های خود یک بعد اضافی اتاق تنفس بدهید، یک امتیاز دریافت می کنید: بهترین خوشه حباب دارای تقارن آینه ای در سطح صفحه مرکزی خواهد بود.

حدس سالیوان در مورد حباب های سه گانه در ابعاد دو به بالا، حباب های چهارگانه در ابعاد سه به بالا و غیره است. برای بدست آوردن تقارن پاداش، میلمن و نیمن توجه خود را به حباب های سه گانه در ابعاد سه به بالا، حباب های چهارگانه در ابعاد چهار به بالا و غیره محدود ،د. نیمن گفت: «در واقع تنها زم، که از دریافت آن برای طیف کامل پارامترها دست کشیدیم، واقعاً پیشرفت کردیم.

با این تقارن آینه ای که در اختیار داشتند، میلمن و نیمن به یک استدلال اغت، رسیدند که شامل کمی باد ، نیمی از خوشه حباب که بالای آینه قرار دارد و تخلیه نیمی که در زیر آن قرار دارد است. این آشفتگی حجم حباب ها را تغییر نمی دهد، اما می تواند سطح سطح آنها را تغییر دهد. میلمن و نیمن نشان دادند که اگر خوشه حباب بهینه دیوارهایی داشته باشد که کروی یا مسطح نباشند، راهی برای انتخاب این اغت، وجود خواهد داشت تا مساحت سطح خوشه را کاهش دهد – یک تناقض، زیرا خوشه بهینه از قبل کمترین سطح را دارد. منطقه ممکن است

استفاده از اغت،ات برای مطالعه حباب ها ایده جدیدی نیست، اما نیمن گفت که کشف این که کدام اغت، ویژگی های مهم یک خوشه حباب را تشخیص می دهد، یک هنر تاریک است.

با نگاهی به گذشته، «یک بار دیدی [Milman and Neeman’s perturbations]آنها کاملا طبیعی به نظر می رسند جوئل هاس از یو سی دیویس.

اما مگی گفت که تشخیص آشفتگی‌ها به‌،وان طبیعی بسیار آسان‌تر از ارائه آن‌ها در وهله اول است. او گفت: “این چیزی نیست که بتو،د بگویید “در نهایت مردم آن را پیدا می ،د.” این واقعاً در سطح بسیار قابل توجهی نابغه است.»

میلمن و نیمن توانستند از اغت،ات خود استفاده کنند تا نشان دهند که خوشه حباب بهینه باید تمام ویژگی‌های اصلی خوشه‌های سالیوان را برآورده کند، به جز یکی از آنها: این شرط که هر حباب باید یکدیگر را لمس کند. این آ،ین نیاز، میلمن و نیمن را مجبور کرد تا با تمام راه هایی که حباب ها ممکن است به یک خوشه متصل شوند دست و پنجه نرم کنند. وقتی صحبت از سه یا چهار حباب به میان می‌آید، احتمالات زیادی برای در نظر گرفتن وجود ندارد. اما با افزایش تعداد حباب ها، تعداد ال،ای مختلف اتصال ممکن افزایش می یابد، حتی سریعتر از نمایی.

میلمن و نیمن در ابتدا امیدوار بودند که یک اصل فراگیر پیدا کنند که همه این موارد را پوشش دهد. میلمن گفت، اما پس از گذراندن چند ماه برای “ش،تن سرمان”، آنها تصمیم گرفتند فعلاً خود را به یک رویکرد خاص تری بسنده کنند که به آنها امکان می داد حباب های سه گانه و چهارگانه را مدیریت کنند. آنها همچنین یک مدرک منتشر نشده را اعلام کرده اند که حباب پنج گانه سالیوان بهینه است، اگرچه هنوز ثابت نکرده اند که این تنها خوشه بهینه است.

مورگان در ایمیلی نوشت: کار میلمن و نیمن «یک رویکرد کاملاً جدید به جای توسعه روش‌های قبلی است». مگی پیش‌بینی کرد که احتمالاً می‌توان این رویکرد را حتی بیشتر از این هم پیش برد – شاید به خوشه‌هایی از بیش از پنج حباب، یا در موارد حدس سالیوان که تقارن آینه‌ای ندارند.

هیچ ، انتظار ندارد پیشرفت بیشتر به راحتی حاصل شود. اما این هرگز میلمن و نیمن را منصرف نکرده است. میلمن گفت: «بر اساس تجربه‌ام، تمام کارهای مهمی که به اندازه کافی خوش شانس بودم که بتوانم انجام دهم، مست،م تسلیم نشدن بود.»

داستان اصلی تجدید چاپ با اجازه از مجله کوانتا، یک نشریه مستقل از سرمقاله بنیاد سیمونز که ماموریت آن افزایش درک عمومی از علم با پوشش پیشرفت ها و روندهای تحقیقاتی در ریاضیات و علوم فیزیکی و زیستی است.